El vídeo comienza con una aclaración evidente y necesaria; el tema que se va a tratar de manera más precisa. ¿Por qué un número dividido entre cero da infinito? ¿Cúanto es cero entre cero?
El primer concepto que toca es el de la división, clave para entender las preguntas previamente lanzadas, apartando la naturaleza fraccionaria que generalmente asociamos a ellas y centrándose en una de sus más básicas propiedades. Siendo una división a/b=c, podemos decir que c·b=a. De este modo, 1/2=0´5, y 2·0´5=1, al igual que 1/1=1 y 1·1=1. Si probamos a dividir 1 entre 1/2 comprobaremos que da 2 y empezaremos a ver la tendencia que siguen los resultados de dividir 1 (o cualquier otro número) entre números cada vez más pequeños. Según los denominadores se van haciendo más pequeños, los resultados se van haciendo más grandes. Si asumimos que el cero es el límite de los números que establecemos como denominadores, veremos que el límite de los resultado es infinito. Esta es la explicación que da de por qué un número dividido entre cero "da" infinito. Tenemos que tener en cuenta que el cero es un número (si puede ser llamado de esta forma) muy particular y que infinito ni siquiera es un número, es la expresión de un límite.
Tras esto, la pregunta que se presenta ahora es la de cúanto da cero dividido entre cero. Por un lado, se acaba de demostrar de una manera razonablemente sólida que un número dividido entre cero da como resultado infinito, sin embargo, si nos remitimos a la propiedad de la división que irónicamente daba comienzo a esta explicación, podemos argumentar que cumpliendo que a/b=c y c·b=a cero entre cualquier número es, de hecho, cero. ¿Acaso pueden confluir estas dos soluciones al mismo tiempo? Una de las respuestas posibles es la de que 0/0 es una indeterminación. Nuestro aguerrido y matemático youtuber, no obstante, nos proporciona una solución más elaborada y compleja para contestar a esta pregunta. Para esto nos plantea imaginar a ambos ceros de la división como límites. En este momento introduce el concepto de las aplicaciones, más concretamente el de una sucesión de números cada vez más pequeños (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5...) que ocupan el lugar del denominador y otra del mismo tipo (1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25...) que lo hace en el numerador. Si dividimos los elementos de estas dos sucesiones hayamos de nuevo que los resultados se van haciendo más y más pequeños, por lo que podemos llegar a la conclusión de que la división en ambos límites (0/0) no puede dar nada más que cero. Aparentemente el caso queda zanjado; cero entre cero es cero y no hay nada más que decir. Sin embargo, se nos plantea probar a dividir los términos de las sucesiones a la inversa, es decir, cambiarlos de lugar y poner los denominadores en los numeradores y los numeradores en los denominadores [osea, dividimos la sucesión (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5) entre (1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25)]. Observamos que los resultados ahora se van haciendo más grandes (1, 2, 3, 4, 5), lo que nos empuja a pensar que entonces ambas afirmaciones son ciertas; cero entre cero es a la vez infinito y cero. Si probamos a dividir otra sucesión (2, 2/2, 2/3, 2/4, 2/5) entre la anteriormente utilizada (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5) comprobamos que siempre da 2, por lo que en el límite, cero partido por cero es también dos. Sorprendente, sin duda. No solo cero entre cero es cero e infinito a la vez, si no que, dividiendo los términos de ciertas sucesiones como hemos visto antes, podemos conseguir cualquier número como resultado para 0/0. Un gran desenlace para una gran travesía por los océanos matemáticos.
Voy a tratar de empezar a subir entradas a horas menos absurdas xd.
El primer concepto que toca es el de la división, clave para entender las preguntas previamente lanzadas, apartando la naturaleza fraccionaria que generalmente asociamos a ellas y centrándose en una de sus más básicas propiedades. Siendo una división a/b=c, podemos decir que c·b=a. De este modo, 1/2=0´5, y 2·0´5=1, al igual que 1/1=1 y 1·1=1. Si probamos a dividir 1 entre 1/2 comprobaremos que da 2 y empezaremos a ver la tendencia que siguen los resultados de dividir 1 (o cualquier otro número) entre números cada vez más pequeños. Según los denominadores se van haciendo más pequeños, los resultados se van haciendo más grandes. Si asumimos que el cero es el límite de los números que establecemos como denominadores, veremos que el límite de los resultado es infinito. Esta es la explicación que da de por qué un número dividido entre cero "da" infinito. Tenemos que tener en cuenta que el cero es un número (si puede ser llamado de esta forma) muy particular y que infinito ni siquiera es un número, es la expresión de un límite.
Tras esto, la pregunta que se presenta ahora es la de cúanto da cero dividido entre cero. Por un lado, se acaba de demostrar de una manera razonablemente sólida que un número dividido entre cero da como resultado infinito, sin embargo, si nos remitimos a la propiedad de la división que irónicamente daba comienzo a esta explicación, podemos argumentar que cumpliendo que a/b=c y c·b=a cero entre cualquier número es, de hecho, cero. ¿Acaso pueden confluir estas dos soluciones al mismo tiempo? Una de las respuestas posibles es la de que 0/0 es una indeterminación. Nuestro aguerrido y matemático youtuber, no obstante, nos proporciona una solución más elaborada y compleja para contestar a esta pregunta. Para esto nos plantea imaginar a ambos ceros de la división como límites. En este momento introduce el concepto de las aplicaciones, más concretamente el de una sucesión de números cada vez más pequeños (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5...) que ocupan el lugar del denominador y otra del mismo tipo (1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25...) que lo hace en el numerador. Si dividimos los elementos de estas dos sucesiones hayamos de nuevo que los resultados se van haciendo más y más pequeños, por lo que podemos llegar a la conclusión de que la división en ambos límites (0/0) no puede dar nada más que cero. Aparentemente el caso queda zanjado; cero entre cero es cero y no hay nada más que decir. Sin embargo, se nos plantea probar a dividir los términos de las sucesiones a la inversa, es decir, cambiarlos de lugar y poner los denominadores en los numeradores y los numeradores en los denominadores [osea, dividimos la sucesión (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5) entre (1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25)]. Observamos que los resultados ahora se van haciendo más grandes (1, 2, 3, 4, 5), lo que nos empuja a pensar que entonces ambas afirmaciones son ciertas; cero entre cero es a la vez infinito y cero. Si probamos a dividir otra sucesión (2, 2/2, 2/3, 2/4, 2/5) entre la anteriormente utilizada (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5) comprobamos que siempre da 2, por lo que en el límite, cero partido por cero es también dos. Sorprendente, sin duda. No solo cero entre cero es cero e infinito a la vez, si no que, dividiendo los términos de ciertas sucesiones como hemos visto antes, podemos conseguir cualquier número como resultado para 0/0. Un gran desenlace para una gran travesía por los océanos matemáticos.
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