De la selectividad, o el problema de la selección:

   Un año más, se ha desatado durante estas fechas la ya acostumbrada polémica en lo referente a la prueba de selectividad, o prueba de Evaluación del Bachillerato de Acceso a Universidad, y, un año más, miles de alumnos ponen el grito en el cielo, profesores se defienden de los ataques, universidades tratan de legitimar su postura y el público atiende poco impresionado a la nada novedosa función. Este año, ha sido Valencia el escenario de las protestas y el examen de matemáticas el culpable de los desencuentros. ¿Demasiado complicado? ¿Una retorcida treta gestada con sibilina planificación por los profesores con el objetivo de sabotear a los alumnos? ¿Acaso son los alumnos los malos de la película, por quejarse demasiado y estudiar poco? ¿Son los institutos los que no preparan suficiente a los alumnos para la prueba?. Las preguntas se suceden con tumultuoso ritmo y atropellada velocidad, y, como es natural en esta sociedad tan nuestra, el raciocinio es dejado de lado y los insultos suben al estrado. Respuestas no hay, porque no las hay. La discusión enfrenta posturas tan subjetivas como (poco) válidas y es precisamente esta subjetividad, tan inherente al modelo actual de la EBAU, la que me genera las primeras dudas.

    Sin olvidar ni por un breve instante el problema de la descompensación en los temarios de cada comunidad autónoma y las diferencias en su dificultad, ¿podemos aceptar que una prueba de este tipo no sea estrictamente imparcial?. No podemos olvidar que en la mayoría de las asignaturas que forman parte de la EBAU se miden competencias como la expresión, la redacción o la limpieza y, en el caso de asignaturas de corte más práctico, los procedimientos utilizados o el razonamiento realizado para hallar un resultado. Si bien estas variables evaluables dejan un espacio a la creatividad y al ingenio interior de los alumnos, es virtualmente imposible que, tomando parte en el proceso de examen decenas de miles de alumnos y cientos de profesores, se pueda establecer un criterio, ya no justo, si no al menos general que se pueda aplicar de manera uniforme a todos los alumnos. Además, estas competencias son examinadas ya de manera exhaustiva durante el bachillerato. Es necesario que el examen de selectividad se plantee de manera uniforme e imparcial en la forma de, por ejemplo, un examen de tipo test.

   Además, deberían ser las universidades las que desarrollen un criterio de admisión que se adapte a las exigencias de cada carrera sin caer en el inflexible y cruel sistema de ponderación de nota que se utiliza ahora. Es una absoluta irresponsabilidad que los alumnos tengan que destacar en todas las materias, por poco relacionadas que estas estén, para acceder a determinadas carreras que presentan una altísima nota de corte. ¿Es acaso necesario que, por ejemplo, un aspirante a médico tenga que destacar en inglés o literatura? Al colocar estas barreras en el camino de los alumnos, la administración está consiguiendo con esa gran eficacia que le es característica que aspirantes legítimos a ciertas profesiones, que han demostrado gran vocación e interés en las mismas no lleguen siquiera a acceder a los estudios que desean. Sin duda una exhibición de cómo desaprovechar el talento y ahorrar en materia de buenos profesionales. Los problemas en la educación siguen siendo actuales, numerosos, y profundos, pero en lo que al poder concierne, sus graves desajustes no le restan ni un ápice a su calidad como arma política y herramienta electoralista. El llamamiento a ponerse manos a la obra en modificar el sistema educativo es ya casi unánime, desde una postura u otra, en casi todas las esferas de la enseñanza, pero es difícil ser optimista, al menos desde la posición del alumno, al menos desde aquí abajo.

Examen para casa (casi a tiempo :).

Evaluación en caliente

Terminado el examen de esta mañana, es momento de analizar y valorar el desempeño demostrado en el mismo. Mi principal sensación para con, ya no tanto el examen, si no el temario de esta evaluación, es de que el bloque de estadística y probabilidad ha pasado por delante de mis ojos con pasmosa velocidad y sin dejar apenas mella. Desde luego hay partes de la estadística, ilustre figurante también en la lista de áreas de las matemáticas que disfruto escasamente, que no controlo, y esto se ha visto reflejado en el examen. Afortunadamente, siento un mayor apego hacia las parcelas de la probabilidad y la combinatoria, y esta relación, más estrecha, cálida y hogareña, que tengo con ellas me ha servido como bolsa de oxígeno para no ahogarme de manera incontenible en el examen. Mi concentración se mantiene fija, de cualquier modo, en el próximo y final examen del día 12, al que he tallado, asumo que correctamente, como el más grande obstáculo al que sobreponerse en esta evaluación de matemáticas. Seguimos trabajando.

Autoevaluación del examen del día 24 de abril

Estando el exámen  ya terminado y entregado, es momento de analizar, autoevaluar y sacar conclusiones. En primer lugar he de decir que en vistas del exámen del día de mañana, me he centrado durante esta pasada Semana Santa en estudiar y practicar arduamente derivadas, tema exclusivo de la próxima prueba, dejando por tanto menos tiempo al estudio y resolución de ejercicios de análisis de funciones, grueso de la prueba de hoy. Es por esto que todavía tengo ciertos inconvenientes en esta parcela de las matemáticas, especialmente en lo que se refiere a límites y al análisis de monotonías y continuidades en funciones. Lo cierto es que al terminar el pasado trimestre sentía la acuciante necesidad de aprender a derivar, por puro instinto de supervivencia, y por darme la impresión de ser una herramienta de necesario aprendizaje que en absoluto controlaba por aquel momento. Se aprecia entonces en mi prueba escrita que el desatender mis responsabilidades académicas para con el análisis funcional en favor de la derivación ha tenido consecuencias, y en las ocasiones en las que ciertos planteamientos y herramientas analíticas ya mencionadas eran necesarios, mi desempeño a sido pobre, dejando sin concluir ni resolver en varias ocasiones estos apartados malditos a los que me refiero. No obstante considero que otros ciertos apartados han recibido un correcto tratamiento por mi parte, y, además, creo haber completado completamente, para mi alivio, el ejercicio de optimización de una función.

Evaluación en caliente del examen de derivadas

Puedo afirmar que la primera prueba evaluable con contenido de derivadas no ha ido especialmente bien, sobre todo teniendo en cuenta la naturaleza tan mecánica de esta fundamental herramienta de la asignatura; las derivadas solo pueden estar bien al completo o enteramente mal, no hay grises ni medias tintas. Tengo en consideración, no obstante, a las derivadas por no ser especialmente complejas ni abstractas y por ser fácilmente solucionables por esa anteriormente mencionada cualidad de ser mecánicas y repetitivas. Es por esto último que el factor determinante para tener éxito en la resolución de derivadas, así como en tantos y tantos campos del saber, y en especial, de las matemáticas, es la práctica y la repetición incansable de ejercicios, una y otra vez hasta que los mecanismos necesarios sean interiorizados y pasen a ser poco más que reflejos involuntarios del estudiante aplicado y gustoso de las matemáticas. El problema; el error, siendo más preciso en este aspecto, parece haber sido descubierto; entiendo fácilmente los conceptos propios de las derivadas y se en mayor o menor medida usarlos de forma resolutiva, pero la eficacia, la agilidad y la precisión necesarias, así como ciertos rudimentos y costumbres que se refinan con el tiempo y que suponen en su conjunto el saber derivar, de nuevo sin grises ni medias tintas, no están todavía bajo mi control y no puedo por ello considerar que derivo con fluidez. Falta práctica, pero llegaré.

Corrección del examen del pasado día 6

Límites vacilones o la magia del cero

    El vídeo comienza con una aclaración evidente y necesaria; el tema que se va a tratar de manera más precisa. ¿Por qué un número dividido entre cero da infinito? ¿Cúanto es cero entre cero?
    El primer concepto que toca es el de la división, clave para entender las preguntas previamente lanzadas, apartando la naturaleza fraccionaria que generalmente asociamos a ellas y centrándose en una de sus más básicas propiedades. Siendo una división a/b=c, podemos decir que c·b=a. De este modo, 1/2=0´5, y 2·0´5=1, al igual que 1/1=1 y 1·1=1. Si probamos a dividir 1 entre 1/2 comprobaremos que da 2 y empezaremos a ver la tendencia que siguen los resultados de dividir 1 (o cualquier otro número) entre números cada vez más pequeños. Según los denominadores se van haciendo más pequeños, los resultados se van haciendo más grandes. Si asumimos que el cero es el límite de los números que establecemos como denominadores, veremos que el límite de los resultado es infinito. Esta es la explicación que da de por qué un número dividido entre cero "da" infinito. Tenemos que tener en cuenta que el cero es un número (si puede ser llamado de esta forma) muy particular y que infinito ni siquiera es un número, es la expresión de un límite.
    Tras esto, la pregunta que se presenta ahora es la de cúanto da cero dividido entre cero. Por un lado, se acaba de demostrar de una manera razonablemente sólida que un número dividido entre cero da como resultado infinito, sin embargo, si nos remitimos a la propiedad de la división que irónicamente daba comienzo a esta explicación, podemos argumentar que cumpliendo que a/b=c y c·b=a cero entre cualquier número es, de hecho, cero. ¿Acaso pueden confluir estas dos soluciones al mismo tiempo? Una de las respuestas posibles es la de que 0/0 es una indeterminación. Nuestro aguerrido y matemático youtuber, no obstante, nos proporciona una solución más elaborada y compleja para contestar a esta pregunta. Para esto nos plantea imaginar a ambos ceros de la división como límites. En este momento introduce el concepto de las aplicaciones, más concretamente el de una sucesión de números cada vez más pequeños (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5...) que ocupan el lugar del denominador y otra del mismo tipo (1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25...) que lo hace en el numerador. Si dividimos los elementos de estas dos sucesiones hayamos de nuevo que los resultados se van haciendo más y más pequeños, por lo que podemos llegar a la conclusión de que la división en ambos límites (0/0) no puede dar nada más que cero. Aparentemente el caso queda zanjado; cero entre cero es cero y no hay nada más que decir. Sin embargo, se nos plantea probar a dividir los términos de las sucesiones a la inversa, es decir, cambiarlos de lugar y poner los denominadores en los numeradores y los numeradores en los denominadores [osea, dividimos la sucesión (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5) entre (1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25)]. Observamos que los resultados ahora se van haciendo más grandes (1, 2, 3, 4, 5), lo que nos empuja a pensar que entonces ambas afirmaciones son ciertas; cero entre cero es a la vez infinito y cero. Si probamos a dividir otra sucesión (2, 2/2, 2/3, 2/4, 2/5) entre la anteriormente utilizada (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5) comprobamos que siempre da 2, por lo que en el límite, cero partido por cero es también dos. Sorprendente, sin duda. No solo cero entre cero es cero e infinito a la vez, si no que, dividiendo los términos de ciertas sucesiones como hemos visto antes, podemos conseguir cualquier número como resultado para 0/0. Un gran desenlace para una gran travesía por los océanos matemáticos.









Voy a tratar de empezar a subir entradas a horas menos absurdas xd.